小学数学190903—余数
自学任务
数学中常用的一种方法叫做分类法，即按照某些性质，特征将研究对象进行分类讨论的方法.把整数按被某自然数除后所得的余数进行分类，是研究整数问题的最常用的分类法之一.同一类的两个整数，相应的余数相同，成为同余。
带余除法
在整数除法运算中，除了能“整除”外，更多的是不能整除的情形，如$95\div3,48\div5,\cdots.$不能整除就产生了非零余数问题.$95\div3$的“商”为31，余数为2，$48\div5$的“商”为9，余数为3，简记
$95\div3=31\cdots\cdots2$ $48\div5=9\cdots\cdots3$，
它们的另外一种表示法为
$95=3\times31+2$ $48=5\times9+3$
一般地，$a$是整数，$b$是自然数，那么一定有两个整数$q$和$r$,使得$a=b\times q+r(a\leq r<b)$
当$r=0$时，称$a$被$b$ 整除
当$r\neq0$时，$r$叫做$a$除以$b$的余数，$q$叫做$a$除以$b$的不完全商
式子$a=b\times q+r$叫做带余除式子
例1 写出除109后余4的全部两位数
例2 下面算式中的两个方框应该填写什么数，才能让这道除法题的余数最大？
$\Box\div25=104\cdots\cdots\Box$